B.3.2 二次粒子の収量

標的内での二次粒子の吸収を考えない場合、二次粒子の収量(Y)は次のように書ける。

$$\begin{eqnarray*} Y &=& N_{p}N_{t}\frac{d^{2}\sigma}{d\Omega dp}\Delta\Omega\Delta p \\ N_{t} &=& d \cdot N_{A} / A \end{eqnarray*}$$

ここで、$N_{p}$は入社粒子(陽子)数、Ntは単位面積あたりの標的粒子数、dは標的厚、$N_{A}$はアボガドロ数である。

標的厚dが入射粒子(陽子)ビームの30%ロスに相当する厚さであるとすると、$\lambda_{p}$をinteraction lengthとして、

$$\begin{eqnarray*} 0.7 &=& exp\left[-d/\lambda_{p}\right] \\ d &=& \left(ln(-0.7)\right)\lambda_{p} = 0.357\lambda_{p} \end{eqnarray*}$$

となる。interaction lengthとabsorption lengthの関係は

$$\begin{eqnarray*} \sigma^{A}_{abs,p} &=& \frac{A}{\rho N_{A}}\frac{1}{\lambda^{A}_{p}} \end{eqnarray*}$$

であるから、

$$\begin{eqnarray*} \lambda^{A}_{p} &=& \frac{A}{\rho N_{A}}\frac{1}{\sigma^{A}_{abs,p}} \end{eqnarray*}$$

となる。 ここで、入射粒子(陽子)の標的による吸収断面積のA依存性が $\sigma^{A}_{abs,p}=A^{2/3}\sigma^{A=1}_{abs,p}$で表されるとすると、

$$\begin{eqnarray*} \lambda^{A}_{p} &=& \frac{A}{\rho N_{A}}\frac{1}{A^{2/3}\sigm... ...s,p}} = \frac{A^{1/3}}{\rho N_{A}}\frac{1}{\sigma^{A=1}_{abs,p}} \end{eqnarray*}$$

となるので、

$$\begin{eqnarray*} Y &=& N_{p}N_{t}\frac{d^{2}\sigma}{d\Omega dp}\Delta\Omega\De... ...{2}\sigma}{d\Omega dp}\right\vert _{A=1}\Delta\Omega\Delta p \\ \end{eqnarray*}$$

となる。このことから、標的内での二次粒子の吸収を考えず、かつ入射粒子(陽子)の標的での吸収断面積が $\sigma^{A}_{abs,p}=A^{2/3}\sigma^{A=1}_{abs,p}$ で表されるときには、標的厚をinteraction lengthに対する割合で決めた場合に二次粒子の収量は標的核種に拠らないことがわかる。 なお、ここでは$\alpha=2/3$の場合で考察したが、この計算からわかるように、一般に$\alpha$がどのような値でも、標的内での二次粒子の吸収を考えないときには、標的厚をinteraction lengthに対する割合で決めた場合に二次粒子の収量は標的核種に拠らない。